区别“中位数”“平均数”和“众数”

一文读懂什么是“中位数”“平均数”和“众数”?

概念:
一组数据中出现最多的哪个数,叫做这组数据的什么?

将一组数据按从小到大排列后,处于(最中间的数)叫做这组数据的中位数;最中间若有两个数,中位数就是(这两个数的平均数)

一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时,一般用中位数

一组数据比较多(20个以上),范围比较集中,一般用众数

其余情况一般还是平均数比较精确

区分:

一、联系与区别:

1、平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化。

2、中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响.中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势。另外,因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置,

3、众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向.

二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点

平均数:

(1)需要全组所有数据来计算;

(2)易受数据中极端数值的影响.

中位数:

(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

(2)不易受数据中极端数值的影响.

众数:

(1)通过计数得到;

(2)不易受数据中极端数值的影响

关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解,我简单谈谈自己的认识和理解。

⒈众数。

一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。

⒉众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

3.众数与平均数的区别。

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

4.中位数的概念。

一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

5.众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。

6.中位数与众数的特点。

中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据;
求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数;
中位数的单位与数据的单位相同;
众数考察的是一组数据中出现的频数;
众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;
众数可能是一个或多个甚至没有;
平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

7.平均数、中位数与众数的异同:

⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;
⑵平均数、众数和中位数都有单位;
⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;
⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;
⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据。

8.统计量。

平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用。

9.举手表决法。

在生活中,往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形,一般都利用“举手表决”方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下,看各票数的众数是否超过总票数的一半,如果众数超过了总票数的一半,选择的最终答案就是这个众数。如果出现了双众数(两个众数),可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。

10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义。

平均数说明的是整体的平均水平;众数说明的是生活中的多数情况;中位数说明的是生活中的中等水平。

11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析。

在个别的数据过大或过小的情况下,“平均数”代表数据整体水平是有局限性的,也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对众数和中位数的影响则不那么明显。所以,这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适。即:如果在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

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